Робочий аркуш «Теорія чисел і арифметика за модулем» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія чисел і арифметика за модулем»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aqbr152=?·32+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(152, 32). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 152b = 32
lcm(152, 32) =
2.Легка
aqbr624=?·444+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Знайдіть найменше спільне кратне lcm(624, 444). Спершу використайте алгоритм Евкліда для НСД.

a = 624b = 444
lcm(624, 444) =
3.Середня

Знайдіть функцію Ейлера φ(1625), кількість цілих чисел від 1 до 1625, взаємно простих з 1625.

n = 1625 = 53·13
φ(1625) =
4.Середня

Знайдіть найменше додатне ціле x, де x ≡ 6 (mod 8) і x ≡ 7 (mod 9).

x ≡ 6 (mod 8)x ≡ 7 (mod 9)
x =
5.Складна

Скільки розв’язків N має 38x ≡ 6 (mod 48) серед {0, 1, …, 47}?

38x ≡ 6 (mod 48)
N =
6.Складна
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (323, 19)d = ?

Ключ RSA використовує прості числа p = 17 і q = 19 та відкритий показник e = 19. Знайдіть закритий показник d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 19e = 19
d =

Ключ відповідей

  1. 1. lcm(152, 32) = 608
  2. 2. lcm(624, 444) = 23088
  3. 3. φ(1625) = 1200
  4. 4. x = 70
  5. 5. N = 2
  6. 6. d = 91

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.