Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 4. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,01?

b − a = 4ε = 0,01
n =
2.Легка
x00,511,522,5y0,69310,91631,09861,25281,38631,5041

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 0,7935.

y = 0,7935
x =
3.Середня
t (s)0123456v (m/s)0591081416

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 6 с за формулою Сімпсона.

h = 1 sn = 6
s = m
4.Середня
xy00,511,522,53

Наближено обчисліть ∫03 √x·e−x dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 6
T =
5.Складна
00,510,50,6ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, щоб оцінити y2 ≈ y(1).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y2 =
6.Складна
00,51−1−0,500,5ty(0, −1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = cos t − y, y(0) = −1, щоб оцінити y4 ≈ y(1).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,25
y4 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 9
  2. 2. x = 0,2249
  3. 3. s = 55,33 m
  4. 4. T = 0,7172
  5. 5. y2 = 0,6553
  6. 6. y4 = 0,2728

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.