Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 30 cm × 48 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.

Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 18 cm × 48 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 330 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть радіус r, за якого витрата матеріалу найменша.

Прямокутну ділянку площею 800 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €15 за метр; інші три сторони — €12 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 170 − 1q євро за одиницю, а витрати C(q) = 100 + 140q євро. Знайдіть ціну p, що максимізує прибуток.

Театр продає 475 квитків на виставу по €15. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 25 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 25 більше). Знайдіть ціну квитка p, що максимізує виручку.