1.Легка
Фермер має 120 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.
120 m2x + y = 120
A = m²
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Прямокутний загін огороджують 360 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть довжину x, що дає найбільшу загальну площу.
360 m3x + 2y = 360
x = m
3.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 750 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.
V = 750 cm³
A = cm²
4.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 750 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть радіус r, за якого витрата матеріалу найменша.
V = 750 cm³
r = cm
5.Складна
Театр продає 260 квитків на виставу по €12. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 10 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 10 більше). Знайдіть максимальну виручку R за виставу.
260 × €1210 / €1
R = €
6.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 160 − 0,25q євро за одиницю, а витрати C(q) = 3600 + 65q євро. Знайдіть ціну p, що максимізує прибуток.
p = 160 − 0,25qC = 3600 + 65q
p = €
Ключ відповідей
- 1. A = 1800 m²
- 2. x = 60 m
- 3. A = 457 cm²
- 4. r = 4,924 cm
- 5. R = 3610 €
- 6. p = 112,5 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.