1.Легка
Фермер має 200 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.
200 m2x + y = 200
A = m²
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Фермер має 160 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.
160 m2x + y = 160
A = m²
3.Середня
Прямокутну ділянку площею 800 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €25 за метр; інші три сторони — €10 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.
A = 800 m²€25/m€10/m
C = €
4.Середня
Прямокутну ділянку площею 1200 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €25 за метр; інші три сторони — €8 за метр. Знайдіть довжину x сторони вздовж вулиці, за якої вартість мінімальна.
A = 1200 m²€25/m€8/m
x = m
5.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €50 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 200 + 32q + 0,25q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = €50C = 200 + 32q + 0,25q²
q = од.
6.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 180 − 0,25q євро за одиницю, а витрати C(q) = 3100 + 55q євро. Знайдіть тижневий обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = 180 − 0,25qC = 3100 + 55q
q = од.
Ключ відповідей
- 1. A = 5000 m²
- 2. A = 3200 m²
- 3. C = 1497 €
- 4. x = 24,12 m
- 5. q = 36 од.
- 6. q = 250 од.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.