Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 30 cm × 48 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.

Прямокутний загін огороджують 360 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть довжину x, що дає найбільшу загальну площу.

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 1000 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.

Прямокутну ділянку площею 400 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €25 за метр; інші три сторони — €10 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 160 − 0,25q євро за одиницю, а витрати C(q) = 9100 + 25q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €25 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 100 + 14q + 0,2q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.