Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 36 cm × 36 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.

Фермер має 320 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.

Прямокутну ділянку площею 600 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €20 за метр; інші три сторони — €8 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.

Прямокутну ділянку площею 600 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €25 за метр; інші три сторони — €8 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 160 − 1q євро за одиницю, а витрати C(q) = 200 + 120q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.

Театр продає 1200 квитків на виставу по €12. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 50 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 50 більше). Знайдіть ціну квитка p, що максимізує виручку.