Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 60 cm × 60 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.

60 cm × 60 cm

x = cm

2.Легка

Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 24 cm × 24 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.

24 cm × 24 cm

V = cm³

3.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 250 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.

V = 250 cm³

A = cm²

4.Середня

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 4000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть мінімальну площу поверхні S.

V = 4000 cm³

S = cm²

5.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €30 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 200 + 6q + 0,5q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.

p = €30C = 200 + 6q + 0,5q²

q = од.

6.Складна

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 110 − 1q євро за одиницю, а витрати C(q) = 500 + 30q євро. Знайдіть ціну p, що максимізує прибуток.

p = 110 − 1qC = 500 + 30q

p = €

Ключ відповідей

1. x = 10 cm
2. V = 1024 cm³
3. A = 219,7 cm²
4. S = 1200 cm²
5. q = 24 од.
6. p = 70 €

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.