1.Легка
Фермер має 80 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину x кожної сторони, перпендикулярної до річки, для найбільшої площі.
80 m2x + y = 80
x = m
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Фермер має 80 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.
80 m2x + y = 80
A = m²
3.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 750 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть радіус r, за якого витрата матеріалу найменша.
V = 750 cm³
r = cm
4.Середня
Прямокутну ділянку площею 400 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €20 за метр; інші три сторони — €5 за метр. Знайдіть довжину x сторони вздовж вулиці, за якої вартість мінімальна.
A = 400 m²€20/m€5/m
x = m
5.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €75 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 2200 + 8q + 0,2q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.
p = €75C = 2200 + 8q + 0,2q²
P = €
6.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €65 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 500 + 10q + 0,5q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.
p = €65C = 500 + 10q + 0,5q²
P = €
Ключ відповідей
- 1. x = 20 m
- 2. A = 800 m²
- 3. r = 4,924 cm
- 4. x = 12,65 m
- 5. P = 3411 €
- 6. P = 1013 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.