Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Фермер має 120 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину y сторони, паралельної річці, для найбільшої площі.

120 m2x + y = 120

y = m

2.Легка

Прямокутний загін огороджують 360 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть довжину x, що дає найбільшу загальну площу.

360 m3x + 2y = 360

x = m

3.Середня

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 13500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть мінімальну площу поверхні S.

V = 13500 cm³

S = cm²

4.Середня

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 4000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть висоту h.

V = 4000 cm³

h = cm

5.Складна

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 80 − 0,5q євро за одиницю, а витрати C(q) = 1100 + 20q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.

p = 80 − 0,5qC = 1100 + 20q

P = €

6.Складна

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 80 − 2q євро за одиницю, а витрати C(q) = 200 + 20q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.

p = 80 − 2qC = 200 + 20q

P = €

Ключ відповідей

1. y = 60 m
2. x = 60 m
3. S = 2700 cm²
4. h = 10 cm
5. P = 700 €
6. P = 250 €

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.