1.Легка
Фермер має 200 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину x кожної сторони, перпендикулярної до річки, для найбільшої площі.
200 m2x + y = 200
x = m
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 9 cm × 24 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.
9 cm × 24 cm
V = cm³
3.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 62500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть сторону дна x.
V = 62500 cm³
x = cm
4.Середня
Прямокутну ділянку площею 200 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €30 за метр; інші три сторони — €8 за метр. Знайдіть довжину x сторони вздовж вулиці, за якої вартість мінімальна.
A = 200 m²€30/m€8/m
x = m
5.Складна
Театр продає 440 квитків на виставу по €25. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 10 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 10 більше). Знайдіть ціну квитка p, що максимізує виручку.
440 × €2510 / €1
p = €
6.Складна
Театр продає 800 квитків на виставу по €12. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 50 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 50 більше). Знайдіть максимальну виручку R за виставу.
800 × €1250 / €1
R = €
Ключ відповідей
- 1. x = 50 m
- 2. V = 200 cm³
- 3. x = 50 cm
- 4. x = 9,177 m
- 5. p = 34,5 €
- 6. R = 9800 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.