1.Легка
Фермер має 400 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину x кожної сторони, перпендикулярної до річки, для найбільшої площі.
400 m2x + y = 400
x = m
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Прямокутний загін огороджують 360 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть довжину x, що дає найбільшу загальну площу.
360 m3x + 2y = 360
x = m
3.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 32000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть висоту h.
V = 32000 cm³
h = cm
4.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 4000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть мінімальну площу поверхні S.
V = 4000 cm³
S = cm²
5.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 130 − 0,25q євро за одиницю, а витрати C(q) = 5500 + 25q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.
p = 130 − 0,25qC = 5500 + 25q
P = €
6.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €70 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 600 + 48q + 0,1q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = €70C = 600 + 48q + 0,1q²
q = од.
Ключ відповідей
- 1. x = 100 m
- 2. x = 60 m
- 3. h = 20 cm
- 4. S = 1200 cm²
- 5. P = 5525 €
- 6. q = 110 од.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.