1.Легка
Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 48 cm × 48 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.
48 cm × 48 cm
V = cm³
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 12 cm × 12 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.
12 cm × 12 cm
V = cm³
3.Середня
Прямокутну ділянку площею 300 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €30 за метр; інші три сторони — €12 за метр. Знайдіть довжину x сторони вздовж вулиці, за якої вартість мінімальна.
A = 300 m²€30/m€12/m
x = m
4.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 355 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть радіус r, за якого витрата матеріалу найменша.
V = 355 cm³
r = cm
5.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €35 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 1200 + 24q + 0,01q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.
p = €35C = 1200 + 24q + 0,01q²
P = €
6.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €55 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 300 + 18q + 0,25q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.
p = €55C = 300 + 18q + 0,25q²
P = €
Ключ відповідей
- 1. V = 8192 cm³
- 2. V = 128 cm³
- 3. x = 13,09 m
- 4. r = 3,837 cm
- 5. P = 1825 €
- 6. P = 1069 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.