Прямокутний загін огороджують 240 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть найбільшу загальну площу A, яку можна огородити.
Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 30 cm × 48 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 500 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть висоту h банки, за якої витрата матеріалу найменша.
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 13500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть сторону дна x.
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 80 − 0,5q євро за одиницю, а витрати C(q) = 200 + 35q євро. Знайдіть тижневий обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €70 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 2900 + 8q + 0,2q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.