Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Фермер має 40 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.

40 m2x + y = 40

A = m²

2.Легка

Прямокутний загін огороджують 72 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть найбільшу загальну площу A, яку можна огородити.

72 m3x + 2y = 72

A = m²

3.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 400 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.

V = 400 cm³

A = cm²

4.Середня

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 13500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть сторону дна x.

V = 13500 cm³

x = cm

5.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €45 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 300 + 20q + 0,25q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.

p = €45C = 300 + 20q + 0,25q²

q = од.

6.Складна

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 110 − 0,2q євро за одиницю, а витрати C(q) = 2700 + 50q євро. Знайдіть ціну p, що максимізує прибуток.

p = 110 − 0,2qC = 2700 + 50q

p = €

Ключ відповідей

1. A = 200 m²
2. A = 216 m²
3. A = 300,5 cm²
4. x = 30 cm
5. q = 50 од.
6. p = 80 €

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.