1.Легка
Фермер має 200 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.
200 m2x + y = 200
A = m²
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Фермер має 400 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.
400 m2x + y = 400
A = m²
3.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 355 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть висоту h банки, за якої витрата матеріалу найменша.
V = 355 cm³
h = cm
4.Середня
Прямокутну ділянку площею 300 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €15 за метр; інші три сторони — €12 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.
A = 300 m²€15/m€12/m
C = €
5.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €35 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 1300 + 10q + 0,05q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.
p = €35C = 1300 + 10q + 0,05q²
P = €
6.Складна
Театр продає 500 квитків на виставу по €12. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 25 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 25 більше). Знайдіть ціну квитка p, що максимізує виручку.
500 × €1225 / €1
p = €
Ключ відповідей
- 1. A = 5000 m²
- 2. A = 20000 m²
- 3. h = 7,674 cm
- 4. C = 881,8 €
- 5. P = 1825 €
- 6. p = 16 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.