1.Легка
Фермер має 400 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.
400 m2x + y = 400
A = m²
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 30 cm × 30 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.
30 cm × 30 cm
V = cm³
3.Середня
Прямокутну ділянку площею 600 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €25 за метр; інші три сторони — €8 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.
A = 600 m²€25/m€8/m
C = €
4.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 330 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.
V = 330 cm³
A = cm²
5.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 160 − 0,25q євро за одиницю, а витрати C(q) = 9800 + 20q євро. Знайдіть ціну p, що максимізує прибуток.
p = 160 − 0,25qC = 9800 + 20q
p = €
6.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 170 − 0,1q євро за одиницю, а витрати C(q) = 3100 + 120q євро. Знайдіть тижневий обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = 170 − 0,1qC = 3100 + 120q
q = од.
Ключ відповідей
- 1. A = 20000 m²
- 2. V = 2000 cm³
- 3. C = 1126 €
- 4. A = 264,4 cm²
- 5. p = 90 €
- 6. q = 250 од.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.