1.Легка
Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 42 cm × 42 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.
42 cm × 42 cm
x = cm
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 30 cm × 30 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.
30 cm × 30 cm
x = cm
3.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 1000 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть висоту h банки, за якої витрата матеріалу найменша.
V = 1000 cm³
h = cm
4.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть мінімальну площу поверхні S.
V = 500 cm³
S = cm²
5.Складна
Театр продає 290 квитків на виставу по €20. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 10 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 10 більше). Знайдіть максимальну виручку R за виставу.
290 × €2010 / €1
R = €
6.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €75 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 900 + 8q + 0,25q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = €75C = 900 + 8q + 0,25q²
q = од.
Ключ відповідей
- 1. x = 7 cm
- 2. x = 5 cm
- 3. h = 10,84 cm
- 4. S = 300 cm²
- 5. R = 6003 €
- 6. q = 134 од.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.