Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Фермер має 120 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.

120 m2x + y = 120

A = m²

2.Легка

Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 60 cm × 60 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.

60 cm × 60 cm

x = cm

3.Середня

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 62500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть сторону дна x.

V = 62500 cm³

x = cm

4.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 330 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.

V = 330 cm³

A = cm²

5.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €50 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 1000 + 6q + 0,2q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.

p = €50C = 1000 + 6q + 0,2q²

P = €

6.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €20 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 3800 + 4q + 0,01q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.

p = €20C = 3800 + 4q + 0,01q²

P = €

Ключ відповідей

1. A = 1800 m²
2. x = 10 cm
3. x = 50 cm
4. A = 264,4 cm²
5. P = 1420 €
6. P = 2600 €

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.