1.Легка
Фермер має 240 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину x кожної сторони, перпендикулярної до річки, для найбільшої площі.
240 m2x + y = 240
x = m
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 48 cm × 48 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.
48 cm × 48 cm
V = cm³
3.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 13500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть мінімальну площу поверхні S.
V = 13500 cm³
S = cm²
4.Середня
Прямокутну ділянку площею 450 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €40 за метр; інші три сторони — €12 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.
A = 450 m²€40/m€12/m
C = €
5.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 160 − 0,2q євро за одиницю, а витрати C(q) = 300 + 130q євро. Знайдіть ціну p, що максимізує прибуток.
p = 160 − 0,2qC = 300 + 130q
p = €
6.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 160 − 0,25q євро за одиницю, а витрати C(q) = 800 + 115q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.
p = 160 − 0,25qC = 800 + 115q
P = €
Ключ відповідей
- 1. x = 60 m
- 2. V = 8192 cm³
- 3. S = 2700 cm²
- 4. C = 1499 €
- 5. p = 145 €
- 6. P = 1225 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.