1.Легка
Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 36 cm × 36 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.
36 cm × 36 cm
x = cm
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Прямокутний загін огороджують 144 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть найбільшу загальну площу A, яку можна огородити.
144 m3x + 2y = 144
A = m²
3.Середня
Прямокутну ділянку площею 300 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €20 за метр; інші три сторони — €5 за метр. Знайдіть довжину x сторони вздовж вулиці, за якої вартість мінімальна.
A = 300 m²€20/m€5/m
x = m
4.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 330 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.
V = 330 cm³
A = cm²
5.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 170 − 0,25q євро за одиницю, а витрати C(q) = 2800 + 95q євро. Знайдіть тижневий обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = 170 − 0,25qC = 2800 + 95q
q = од.
6.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 200 − 2q євро за одиницю, а витрати C(q) = 1100 + 70q євро. Знайдіть тижневий обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = 200 − 2qC = 1100 + 70q
q = од.
Ключ відповідей
- 1. x = 6 cm
- 2. A = 864 m²
- 3. x = 10,95 m
- 4. A = 264,4 cm²
- 5. q = 150 од.
- 6. q = 32,5 од.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.