Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Фермер має 240 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину y сторони, паралельної річці, для найбільшої площі.

240 m2x + y = 240

y = m

2.Легка

Фермер має 40 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину x кожної сторони, перпендикулярної до річки, для найбільшої площі.

40 m2x + y = 40

x = m

3.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 500 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.

V = 500 cm³

A = cm²

4.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 250 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть висоту h банки, за якої витрата матеріалу найменша.

V = 250 cm³

h = cm

5.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €55 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 5300 + 32q + 0,01q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.

p = €55C = 5300 + 32q + 0,01q²

P = €

6.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €55 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 100 + 38q + 0,25q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.

p = €55C = 100 + 38q + 0,25q²

q = од.

Ключ відповідей

1. y = 120 m
2. x = 10 m
3. A = 348,7 cm²
4. h = 6,828 cm
5. P = 7925 €
6. q = 34 од.

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.