1.Легка
Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 18 cm × 18 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.
18 cm × 18 cm
V = cm³
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Прямокутний загін огороджують 72 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть найбільшу загальну площу A, яку можна огородити.
72 m3x + 2y = 72
A = m²
3.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 750 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть радіус r, за якого витрата матеріалу найменша.
V = 750 cm³
r = cm
4.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 62500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть висоту h.
V = 62500 cm³
h = cm
5.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €80 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 19200 + 18q + 0,02q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.
p = €80C = 19200 + 18q + 0,02q²
P = €
6.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €50 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 3900 + 22q + 0,01q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = €50C = 3900 + 22q + 0,01q²
q = од.
Ключ відповідей
- 1. V = 432 cm³
- 2. A = 216 m²
- 3. r = 4,924 cm
- 4. h = 25 cm
- 5. P = 28850 €
- 6. q = 1400 од.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.