Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 60 cm × 60 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.

60 cm × 60 cm

V = cm³

2.Легка

Фермер має 320 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.

320 m2x + y = 320

A = m²

3.Середня

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 32000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть сторону дна x.

V = 32000 cm³

x = cm

4.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 400 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть радіус r, за якого витрата матеріалу найменша.

V = 400 cm³

r = cm

5.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €55 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 6000 + 24q + 0,02q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.

p = €55C = 6000 + 24q + 0,02q²

q = од.

6.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €65 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 800 + 26q + 0,2q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.

p = €65C = 800 + 26q + 0,2q²

q = од.

Ключ відповідей

1. V = 16000 cm³
2. A = 12800 m²
3. x = 40 cm
4. r = 3,993 cm
5. q = 775 од.
6. q = 97,5 од.

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.