1.Легка
Фермер має 200 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.
200 m2x + y = 200
A = m²
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 20 cm × 32 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.
20 cm × 32 cm
V = cm³
3.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 355 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть радіус r, за якого витрата матеріалу найменша.
V = 355 cm³
r = cm
4.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 400 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.
V = 400 cm³
A = cm²
5.Складна
Театр продає 240 квитків на виставу по €10. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 10 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 10 більше). Знайдіть максимальну виручку R за виставу.
240 × €1010 / €1
R = €
6.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €50 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 5300 + 4q + 0,02q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = €50C = 5300 + 4q + 0,02q²
q = од.
Ключ відповідей
- 1. A = 5000 m²
- 2. V = 1152 cm³
- 3. r = 3,837 cm
- 4. A = 300,5 cm²
- 5. R = 2890 €
- 6. q = 1150 од.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.