Прямокутний загін огороджують 48 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть довжину x, що дає найбільшу загальну площу.
Фермер має 320 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 250 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть висоту h банки, за якої витрата матеріалу найменша.
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 500 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €80 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 500 + 48q + 0,2q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.
Театр продає 1050 квитків на виставу по €20. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 25 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 25 більше). Знайдіть максимальну виручку R за виставу.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.