1.Легка
Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 14 cm × 30 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.
14 cm × 30 cm
V = cm³
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Фермер має 320 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.
320 m2x + y = 320
A = m²
3.Середня
Прямокутну ділянку площею 300 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €30 за метр; інші три сторони — €10 за метр. Знайдіть довжину x сторони вздовж вулиці, за якої вартість мінімальна.
A = 300 m²€30/m€10/m
x = m
4.Середня
Прямокутну ділянку площею 400 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €15 за метр; інші три сторони — €12 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.
A = 400 m²€15/m€12/m
C = €
5.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €75 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 1500 + 20q + 0,2q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = €75C = 1500 + 20q + 0,2q²
q = од.
6.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €50 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 400 + 38q + 0,05q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.
p = €50C = 400 + 38q + 0,05q²
P = €
Ключ відповідей
- 1. V = 576 cm³
- 2. A = 12800 m²
- 3. x = 12,25 m
- 4. C = 1018 €
- 5. q = 137,5 од.
- 6. P = 320 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.