Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 18 cm × 18 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.

18 cm × 18 cm

V = cm³

2.Легка

Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 30 cm × 48 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.

30 cm × 48 cm

x = cm

3.Середня

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть висоту h.

V = 500 cm³

h = cm

4.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 400 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.

V = 400 cm³

A = cm²

5.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €65 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 500 + 24q + 0,5q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.

p = €65C = 500 + 24q + 0,5q²

q = од.

6.Складна

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 180 − 2q євро за одиницю, а витрати C(q) = 2200 + 10q євро. Знайдіть ціну p, що максимізує прибуток.

p = 180 − 2qC = 2200 + 10q

p = €

Ключ відповідей

1. V = 432 cm³
2. x = 6 cm
3. h = 5 cm
4. A = 300,5 cm²
5. q = 41 од.
6. p = 95 €

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.