1.Легка
Фермер має 120 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину x кожної сторони, перпендикулярної до річки, для найбільшої площі.
120 m2x + y = 120
x = m
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Прямокутний загін огороджують 144 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть найбільшу загальну площу A, яку можна огородити.
144 m3x + 2y = 144
A = m²
3.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 330 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть висоту h банки, за якої витрата матеріалу найменша.
V = 330 cm³
h = cm
4.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть висоту h.
V = 500 cm³
h = cm
5.Складна
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €20 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 1000 + 4q + 0,02q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = €20C = 1000 + 4q + 0,02q²
q = од.
6.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 60 − 0,25q євро за одиницю, а витрати C(q) = 500 + 30q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.
p = 60 − 0,25qC = 500 + 30q
P = €
Ключ відповідей
- 1. x = 30 m
- 2. A = 864 m²
- 3. h = 7,49 cm
- 4. h = 5 cm
- 5. q = 400 од.
- 6. P = 400 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.