1.Легка
Фермер має 240 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину y сторони, паралельної річці, для найбільшої площі.
240 m2x + y = 240
y = m
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Прямокутний загін огороджують 144 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть найбільшу загальну площу A, яку можна огородити.
144 m3x + 2y = 144
A = m²
3.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 62500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть сторону дна x.
V = 62500 cm³
x = cm
4.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 13500 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть сторону дна x.
V = 13500 cm³
x = cm
5.Складна
Театр продає 1200 квитків на виставу по €20. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 25 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 25 більше). Знайдіть ціну квитка p, що максимізує виручку.
1200 × €2025 / €1
p = €
6.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 130 − 2q євро за одиницю, а витрати C(q) = 500 + 10q євро. Знайдіть тижневий обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = 130 − 2qC = 500 + 10q
q = од.
Ключ відповідей
- 1. y = 120 m
- 2. A = 864 m²
- 3. x = 50 cm
- 4. x = 30 cm
- 5. p = 34 €
- 6. q = 30 од.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.