Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Фермер має 240 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.

240 m2x + y = 240

A = m²

2.Легка

Фермер має 80 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину x кожної сторони, перпендикулярної до річки, для найбільшої площі.

80 m2x + y = 80

x = m

3.Середня

Прямокутну ділянку площею 200 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €30 за метр; інші три сторони — €8 за метр. Знайдіть мінімальну загальну вартість C.

A = 200 m²€30/m€8/m

C = €

4.Середня

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 108000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть мінімальну площу поверхні S.

V = 108000 cm³

S = cm²

5.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €30 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 1900 + 14q + 0,01q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.

p = €30C = 1900 + 14q + 0,01q²

P = €

6.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €65 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 400 + 48q + 0,05q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.

p = €65C = 400 + 48q + 0,05q²

P = €

Ключ відповідей

1. A = 7200 m²
2. x = 20 m
3. C = 697,4 €
4. S = 10800 cm²
5. P = 4500 €
6. P = 1045 €

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.