1.Легка
Фермер має 200 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину x кожної сторони, перпендикулярної до річки, для найбільшої площі.
200 m2x + y = 200
x = m
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Фермер має 400 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть найбільшу площу A, яку можна огородити.
400 m2x + y = 400
A = m²
3.Середня
Прямокутну ділянку площею 1200 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €25 за метр; інші три сторони — €8 за метр. Знайдіть довжину x сторони вздовж вулиці, за якої вартість мінімальна.
A = 1200 m²€25/m€8/m
x = m
4.Середня
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 750 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть найменшу можливу площу поверхні A.
V = 750 cm³
A = cm²
5.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 100 − 0,2q євро за одиницю, а витрати C(q) = 2300 + 45q євро. Знайдіть ціну p, що максимізує прибуток.
p = 100 − 0,2qC = 2300 + 45q
p = €
6.Складна
Театр продає 1075 квитків на виставу по €25. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 25 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 25 більше). Знайдіть ціну квитка p, що максимізує виручку.
1075 × €2525 / €1
p = €
Ключ відповідей
- 1. x = 50 m
- 2. A = 20000 m²
- 3. x = 24,12 m
- 4. A = 457 cm²
- 5. p = 72,5 €
- 6. p = 34 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.