Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 24 cm × 24 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.

24 cm × 24 cm

x = cm

2.Легка

Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 21 cm × 45 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.

21 cm × 45 cm

x = cm

3.Середня

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 108000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть висоту h.

V = 108000 cm³

h = cm

4.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 1000 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть висоту h банки, за якої витрата матеріалу найменша.

V = 1000 cm³

h = cm

5.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €50 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 1500 + 18q + 0,1q² євро. Знайдіть максимальний прибуток P.

p = €50C = 1500 + 18q + 0,1q²

P = €

6.Складна

Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €70 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 2000 + 18q + 0,1q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.

p = €70C = 2000 + 18q + 0,1q²

q = од.

Ключ відповідей

1. x = 4 cm
2. x = 4,5 cm
3. h = 30 cm
4. h = 10,84 cm
5. P = 1060 €
6. q = 260 од.

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.