1.Легка
Фермер має 400 m огорожі, щоб огородити прямокутне поле вздовж прямої річки. Уздовж річки огорожа не потрібна. Знайдіть довжину x кожної сторони, перпендикулярної до річки, для найбільшої площі.
400 m2x + y = 400
x = m
Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями
2.Легка
Відкриту коробку виготовляють з квадратного аркуша картону 36 cm × 36 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.
36 cm × 36 cm
x = cm
3.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 32000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть мінімальну площу поверхні S.
V = 32000 cm³
S = cm²
4.Середня
Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 108000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть сторону дна x.
V = 108000 cm³
x = cm
5.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 150 − 0,1q євро за одиницю, а витрати C(q) = 11000 + 45q євро. Знайдіть тижневий обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
p = 150 − 0,1qC = 11000 + 45q
q = од.
6.Складна
Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 100 − 0,2q євро за одиницю, а витрати C(q) = 500 + 70q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.
p = 100 − 0,2qC = 500 + 70q
P = €
Ключ відповідей
- 1. x = 100 m
- 2. x = 6 cm
- 3. S = 4800 cm²
- 4. x = 60 cm
- 5. q = 525 од.
- 6. P = 625 €
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.