Робочий аркуш «Оптимізація» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Оптимізація»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 9 cm × 24 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть найбільший можливий об’єм V.

9 cm × 24 cm

V = cm³

2.Легка

Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 15 cm × 24 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.

15 cm × 24 cm

x = cm

3.Середня

Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 500 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть висоту h банки, за якої витрата матеріалу найменша.

V = 500 cm³

h = cm

4.Середня

Відкрита коробка (без кришки) з квадратним дном має вміщувати 32000 cm³. Використайте якнайменше матеріалу, тобто найменшу площу дна разом із чотирма стінками. Знайдіть сторону дна x.

V = 32000 cm³

x = cm

5.Складна

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 190 − 0,25q євро за одиницю, а витрати C(q) = 500 + 160q євро. Знайдіть тижневий обсяг випуску q, що максимізує прибуток.

p = 190 − 0,25qC = 500 + 160q

q = од.

6.Складна

Компанія продає q одиниць на тиждень. Ціна, за якою їх можна продати, p = 160 − 0,1q євро за одиницю, а витрати C(q) = 1300 + 110q євро. Знайдіть максимальний тижневий прибуток P.

p = 160 − 0,1qC = 1300 + 110q

P = €

Ключ відповідей

1. V = 200 cm³
2. x = 3 cm
3. h = 8,603 cm
4. x = 40 cm
5. q = 60 од.
6. P = 4950 €

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.