Прямокутний загін огороджують 96 m огорожі й ділять на дві частини ще однією огорожею, паралельною сторонам довжини x (загалом три огорожі довжини x і дві довжини y). Знайдіть найбільшу загальну площу A, яку можна огородити.
Відкриту коробку виготовляють з прямокутного аркуша картону 10 cm × 16 cm, вирізаючи з чотирьох кутів однакові квадрати зі стороною x і загинаючи бічні стінки. Знайдіть виріз x, що дає найбільший об’єм.
Прямокутну ділянку площею 800 m² огороджують з усіх чотирьох боків. Сторона вздовж вулиці довжиною x коштує €20 за метр; інші три сторони — €8 за метр. Знайдіть довжину x сторони вздовж вулиці, за якої вартість мінімальна.
Закрита циліндрична банка (з верхом і дном) має вміщувати 330 cm³. Витрата металу пропорційна повній площі поверхні. Знайдіть радіус r, за якого витрата матеріалу найменша.
Невелика фірма продає свою продукцію за фіксованою ринковою ціною €80 за одиницю. Виробництво q одиниць коштує C(q) = 11600 + 12q + 0,02q² євро. Знайдіть обсяг випуску q, що максимізує прибуток.
Театр продає 1250 квитків на виставу по €20. Маркетингове дослідження показує, що кожне підвищення ціни квитка на €1 означає на 25 проданих квитків менше (а кожне зниження на €1 — на 25 більше). Знайдіть ціну квитка p, що максимізує виручку.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.