Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ab¬(¬a ∨ (a ↔ b))11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне ¬(¬a ∨ (a ↔ b))?

¬(¬a ∨ (a ↔ b))
N =
2.Легка
pqq ↔ (p → q)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить q ↔ (p → q) хибним. Клікніть цей рядок.

q ↔ (p → q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Середня
(p → r) ∨ (q → r)(p → r) ∧ (q → r)(p ∧ q) → rp ∨ (q → r)

Яка формула логічно еквівалентна (p ∨ q) → r? Клікніть її.

(p ∨ q) → r
  1. 1(p → r) ∨ (q → r)
  2. 2(p → r) ∧ (q → r)
  3. 3(p ∧ q) → r
  4. 4p ∨ (q → r)
4.Середня
p → ¬r¬p → ¬¬r¬¬r → ¬p¬r ∧ ¬p

Ви хочете довести ¬r → p від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

¬r → p
  1. 1p → ¬r
  2. 2¬p → ¬¬r
  3. 3¬¬r → ¬p
  4. 4¬r ∧ ¬p
5.Складна
∀x (¬P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∃x (P(x) → Q(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x (P(x) → Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) → ¬Q(x))
  2. 2∀x (P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
6.Складна
∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

Яке твердження еквівалентне ¬∀x ∃y R(x, y), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃y ∀x ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)

Ключ відповідей

  1. 1. N = 1
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. (p → r) ∧ (q → r)
  4. 4. ¬p → ¬¬r
  5. 5. ∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.