Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pqq ↔ ¬(p → q)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить q ↔ ¬(p → q) істинним. Клікніть цей рядок.

q ↔ ¬(p → q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Легка

Повну таблицю істинності для (b ∧ ¬(¬a → c)) ∨ (¬b → (c ∨ ¬a)) виписано. У скількох рядках N має a = 1 і c = 0?

(b ∧ ¬(¬a → c)) ∨ (¬b → (c ∨ ¬a))
N =
3.Середня
(p ∧ r) ∨ qp ∨ (r ∧ q)(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)

Яка формула логічно еквівалентна p ∧ (r ∨ q)? Клікніть її.

p ∧ (r ∨ q)
  1. 1(p ∧ r) ∨ q
  2. 2p ∨ (r ∧ q)
  3. 3(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
  4. 4(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
4.Середня
¬b → ¬c¬¬c → ¬¬b¬c ∧ ¬¬b¬¬b → ¬¬c

Ви хочете довести ¬c → ¬b від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

¬c → ¬b
  1. 1¬b → ¬c
  2. 2¬¬c → ¬¬b
  3. 3¬c ∧ ¬¬b
  4. 4¬¬b → ¬¬c
5.Складна
∀x (A(x) → ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (A(x) → B(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∃x (¬A(x) ∧ B(x))
  3. 3∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∃x (A(x) → ¬B(x))
6.Складна
pqrq → rp → rq → p111110101100011010001000

Міркування з передумовами q → r; p → r і висновком q → p некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

q → rp → r∴ q → p
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Ключ відповідей

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. N = 2
  3. 3. (p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
  4. 4. ¬¬b → ¬¬c
  5. 5. ∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. p = 0, q = 1, r = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.