Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq(p ∧ ¬q) → (q ∧ p)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне (p ∧ ¬q) → (q ∧ p)?

(p ∧ ¬q) → (q ∧ p)
N =
2.Легка

Повну таблицю істинності для ¬(¬b ∨ a) → ((¬a ∧ c) ∨ b) виписано. У скількох рядках N має b = 1 і c = 0?

¬(¬b ∨ a) → ((¬a ∧ c) ∨ b)
N =
3.Середня
(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)(p ∧ r) ∨ qp ∨ (r ∧ q)

Яка формула логічно еквівалентна p ∧ (r ∨ q)? Клікніть її.

p ∧ (r ∨ q)
  1. 1(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
  2. 2(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
  3. 3(p ∧ r) ∨ q
  4. 4p ∨ (r ∧ q)
4.Середня
r ∧ (q ∨ p)(r ∧ q) ∨ (r ∧ p)(r ∨ q) ∧ p(r ∨ q) ∧ (r ∨ p)

Яка формула логічно еквівалентна r ∨ (q ∧ p)? Клікніть її.

r ∨ (q ∧ p)
  1. 1r ∧ (q ∨ p)
  2. 2(r ∧ q) ∨ (r ∧ p)
  3. 3(r ∨ q) ∧ p
  4. 4(r ∨ q) ∧ (r ∨ p)
5.Складна

Скільки з 16 рядків таблиці істинності роблять (p → (r ∧ s)) ∧ (¬(q ∨ ¬s) → (¬r ∨ p)) істинним? Позначте це число N.

(p → (r ∧ s)) ∧ (¬(q ∨ ¬s) → (¬r ∨ p))
N =
6.Складна
∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  2. 2∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. (p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
  4. 4. (r ∨ q) ∧ (r ∨ p)
  5. 5. N = 9
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.