Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ab(¬a ↔ b) ∧ (b ∧ ¬a)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить (¬a ↔ b) ∧ (b ∧ ¬a) істинним. Клікніть цей рядок.

(¬a ↔ b) ∧ (b ∧ ¬a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Легка
pqr(p ↔ r) ∧ (¬p → q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне (p ↔ r) ∧ (¬p → q)?

(p ↔ r) ∧ (¬p → q)
N =
3.Середня
¬p ∧ r¬p ∨ ¬rp ∨ ¬r¬p ∧ ¬r

Яка формула логічно еквівалентна ¬(p ∨ r)? Клікніть її.

¬(p ∨ r)
  1. 1¬p ∧ r
  2. 2¬p ∨ ¬r
  3. 3p ∨ ¬r
  4. 4¬p ∧ ¬r
4.Середня
(q ∨ r) → ¬p¬(q ∨ r) → ¬¬p¬p ∧ ¬(q ∨ r)¬¬p → ¬(q ∨ r)

Ви хочете довести ¬p → (q ∨ r) від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

¬p → (q ∨ r)
  1. 1(q ∨ r) → ¬p
  2. 2¬(q ∨ r) → ¬¬p
  3. 3¬p ∧ ¬(q ∨ r)
  4. 4¬¬p → ¬(q ∨ r)
5.Складна
qrr ∨ qr¬q11100100

Міркування з передумовами r ∨ q; r і висновком ¬q некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

r ∨ qr∴ ¬q
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0
6.Складна
∀x ¬F(x)∀x F(x)∃x F(x)∃x ¬F(x)

Яке твердження еквівалентне ¬∃x F(x), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x F(x)
  1. 1∀x ¬F(x)
  2. 2∀x F(x)
  3. 3∃x F(x)
  4. 4∃x ¬F(x)

Ключ відповідей

  1. 1. a = 0, b = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬p ∧ ¬r
  4. 4. ¬(q ∨ r) → ¬¬p
  5. 5. q = 1, r = 1
  6. 6. ∀x ¬F(x)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.