Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq¬(p ∨ q) ∨ (q ∧ p)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне ¬(p ∨ q) ∨ (q ∧ p)?

¬(p ∨ q) ∨ (q ∧ p)
N =
2.Легка
aba ∨ ¬b11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне a ∨ ¬b?

a ∨ ¬b
N =
3.Середня
p ∨ (q ∧ r)(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)(p ∧ q) ∨ r

Яка формула логічно еквівалентна p ∧ (q ∨ r)? Клікніть її.

p ∧ (q ∨ r)
  1. 1p ∨ (q ∧ r)
  2. 2(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
  3. 3(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  4. 4(p ∧ q) ∨ r
4.Середня
тавтологіясуперечністьвипадкова формула

Чи є (q ∧ r) → q тавтологією, суперечністю чи випадковою формулою? Клікніть свою відповідь.

(q ∧ r) → q
  1. 1тавтологія
  2. 2суперечність
  3. 3випадкова формула
5.Складна
∀x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

Яке твердження еквівалентне ¬∀x ∃y R(x, y), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∀x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃y ∀x ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)
6.Складна
pqrp → (q ∨ r)pq111110101100011010001000

Міркування з передумовами p → (q ∨ r); p і висновком q некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

p → (q ∨ r)p∴ q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 3
  3. 3. (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  4. 4. тавтологія
  5. 5. ∃x ∀y ¬R(x, y)
  6. 6. p = 1, q = 0, r = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.