Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ab(¬a ∧ b) ↔ b11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить (¬a ∧ b) ↔ b хибним. Клікніть цей рядок.

(¬a ∧ b) ↔ b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Легка
pq¬p ∧ (p ↔ q)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить ¬p ∧ (p ↔ q) істинним. Клікніть цей рядок.

¬p ∧ (p ↔ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Середня
тавтологіясуперечністьвипадкова формула

Чи є (p → q) ∨ (q → p) тавтологією, суперечністю чи випадковою формулою? Клікніть свою відповідь.

(p → q) ∨ (q → p)
  1. 1тавтологія
  2. 2суперечність
  3. 3випадкова формула
4.Середня
¬r → ¬q¬q → ¬rq → rr ∧ ¬q

Ви хочете довести r → q від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

r → q
  1. 1¬r → ¬q
  2. 2¬q → ¬r
  3. 3q → r
  4. 4r ∧ ¬q
5.Складна
pqp → qqp11100100

Міркування з передумовами p → q; q і висновком p некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

p → qq∴ p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
6.Складна
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Ключ відповідей

  1. 1. a = 1, b = 1
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. тавтологія
  4. 4. ¬q → ¬r
  5. 5. p = 0, q = 1
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.