Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq¬((q ∧ p) → (¬q ↔ p))11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить ¬((q ∧ p) → (¬q ↔ p)) істинним. Клікніть цей рядок.

¬((q ∧ p) → (¬q ↔ p))
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Легка
pqp → ¬q11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне p → ¬q?

p → ¬q
N =
3.Середня
¬(r ∨ p) ∧ ¬q¬(r ∨ p) ∧ ¬¬q¬(r ∨ p) → ¬¬q(r ∨ p) ∧ ¬¬q

Ви хочете довести (r ∨ p) → ¬q від супротивного. Яке твердження ви припускаєте на початку? Клікніть його.

(r ∨ p) → ¬q
  1. 1¬(r ∨ p) ∧ ¬q
  2. 2¬(r ∨ p) ∧ ¬¬q
  3. 3¬(r ∨ p) → ¬¬q
  4. 4(r ∨ p) ∧ ¬¬q
4.Середня
тавтологіясуперечністьвипадкова формула

Чи є ((a → b) ∧ b) → a тавтологією, суперечністю чи випадковою формулою? Клікніть свою відповідь.

((a → b) ∧ b) → a
  1. 1тавтологія
  2. 2суперечність
  3. 3випадкова формула
5.Складна
abcc → ab → ac → b111110101100011010001000

Міркування з передумовами c → a; b → a і висновком c → b некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

c → ab → a∴ c → b
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
6.Складна
∃x (P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (P(x) → Q(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (P(x) → Q(x))
  1. 1∃x (P(x) → ¬Q(x))
  2. 2∀x (P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∃x (¬P(x) ∧ Q(x))
  4. 4∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Ключ відповідей

  1. 1. p = 1, q = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. (r ∨ p) ∧ ¬¬q
  4. 4. випадкова формула
  5. 5. a = 1, b = 0, c = 1
  6. 6. ∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.