Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
abc(b ∧ c) ∨ (c ∧ a)111?110?101?100?011?010?001?000?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне (b ∧ c) ∨ (c ∧ a)?

(b ∧ c) ∨ (c ∧ a)
N =
2.Легка
pqq ∧ (p ↔ q)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить q ∧ (p ↔ q) істинним. Клікніть цей рядок.

q ∧ (p ↔ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Середня
тавтологіясуперечністьвипадкова формула

Чи є (p → q) ↔ (¬q → ¬p) тавтологією, суперечністю чи випадковою формулою? Клікніть свою відповідь.

(p → q) ↔ (¬q → ¬p)
  1. 1тавтологія
  2. 2суперечність
  3. 3випадкова формула
4.Середня
abca ∧ c(a ∧ c) ∧ b(¬b ∧ c) ↔ ((a ∧ c) ∧ b)111?110?101?100?011?010?001?000?

У скількох із 8 рядків таблиці істинності (¬b ∧ c) ↔ ((a ∧ c) ∧ b) істинне? Позначте це число N.

(¬b ∧ c) ↔ ((a ∧ c) ∧ b)
N =
5.Складна
qrq → r¬q¬r11100100

Міркування з передумовами q → r; ¬q і висновком ¬r некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

q → r¬q∴ ¬r
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0
6.Складна
∃x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Яке твердження еквівалентне ¬∀x ∃y R(x, y), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃y ∀x ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)

Ключ відповідей

  1. 1. N = 3
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. тавтологія
  4. 4. N = 5
  5. 5. q = 0, r = 1
  6. 6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.