Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq¬p ∧ (q → p)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить ¬p ∧ (q → p) істинним. Клікніть цей рядок.

¬p ∧ (q → p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Легка
pq(q ∧ p) ∨ (¬q → p)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить (q ∧ p) ∨ (¬q → p) хибним. Клікніть цей рядок.

(q ∧ p) ∨ (¬q → p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Середня
(p ∨ q) → ¬r¬r ∧ ¬(p ∨ q)¬(p ∨ q) → ¬¬r¬¬r → ¬(p ∨ q)

Ви хочете довести ¬r → (p ∨ q) від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

¬r → (p ∨ q)
  1. 1(p ∨ q) → ¬r
  2. 2¬r ∧ ¬(p ∨ q)
  3. 3¬(p ∨ q) → ¬¬r
  4. 4¬¬r → ¬(p ∨ q)
4.Середня
abca → c¬(c ∧ ¬b) ∧ (a → c)(b ∨ a) ∨ (¬(c ∧ ¬b) ∧ (a → c))111?110?101?100?011?010?001?000?

У скількох із 8 рядків таблиці істинності (b ∨ a) ∨ (¬(c ∧ ¬b) ∧ (a → c)) істинне? Позначте це число N.

(b ∨ a) ∨ (¬(c ∧ ¬b) ∧ (a → c))
N =
5.Складна
∀x (P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) → ¬Q(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∃x (P(x) → Q(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x (P(x) → Q(x))
  1. 1∀x (P(x) → ¬Q(x))
  2. 2∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∀x (¬P(x) → ¬Q(x))
6.Складна
pqrr → qp → qr → p111110101100011010001000

Міркування з передумовами r → q; p → q і висновком r → p некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

r → qp → q∴ r → p
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Ключ відповідей

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. ¬(p ∨ q) → ¬¬r
  4. 4. N = 7
  5. 5. ∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. p = 0, q = 1, r = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.