Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq(q ∧ ¬p) ∨ (p ↔ q)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить (q ∧ ¬p) ∨ (p ↔ q) хибним. Клікніть цей рядок.

(q ∧ ¬p) ∨ (p ↔ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Легка

Повну таблицю істинності для (¬b → (b ∧ c)) ∨ (¬(¬a → c) ↔ a) виписано. У скількох рядках N має a = 1 і b = 0?

(¬b → (b ∧ c)) ∨ (¬(¬a → c) ↔ a)
N =
3.Середня
¬¬b → ¬(a ∧ c)¬(a ∧ c) → ¬¬b¬b ∧ ¬(a ∧ c)(a ∧ c) → ¬b

Ви хочете довести ¬b → (a ∧ c) від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

¬b → (a ∧ c)
  1. 1¬¬b → ¬(a ∧ c)
  2. 2¬(a ∧ c) → ¬¬b
  3. 3¬b ∧ ¬(a ∧ c)
  4. 4(a ∧ c) → ¬b
4.Середня
¬p → ¬(r ∨ q)¬p ∧ ¬(r ∨ q)p ∧ ¬(r ∨ q)¬p ∧ (r ∨ q)

Ви хочете довести p → (r ∨ q) від супротивного. Яке твердження ви припускаєте на початку? Клікніть його.

p → (r ∨ q)
  1. 1¬p → ¬(r ∨ q)
  2. 2¬p ∧ ¬(r ∨ q)
  3. 3p ∧ ¬(r ∨ q)
  4. 4¬p ∧ (r ∨ q)
5.Складна
qrr → q¬r¬q11100100

Міркування з передумовами r → q; ¬r і висновком ¬q некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

r → q¬r∴ ¬q
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0
6.Складна
∃x P(x)∀x P(x)∀x ¬P(x)∃x ¬P(x)

Яке твердження еквівалентне ¬∀x P(x), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x P(x)
  1. 1∃x P(x)
  2. 2∀x P(x)
  3. 3∀x ¬P(x)
  4. 4∃x ¬P(x)

Ключ відповідей

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬(a ∧ c) → ¬¬b
  4. 4. p ∧ ¬(r ∨ q)
  5. 5. q = 1, r = 0
  6. 6. ∃x ¬P(x)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.