Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Повну таблицю істинності для (¬(p ∨ r) → q) ↔ (¬p → q) виписано. У скількох рядках N має p = 1 і q = 0?

(¬(p ∨ r) → q) ↔ (¬p → q)
N =
2.Легка
abc((a ↔ b) ∧ (a → c)) → (c ∨ b)111110101100011010001000

Рівно один рядок таблиці істинності робить ((a ↔ b) ∧ (a → c)) → (c ∨ b) хибним. Клікніть цей рядок.

((a ↔ b) ∧ (a → c)) → (c ∨ b)
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
3.Середня
pqrp ∧ ¬(r ∧ q)¬(p ∧ ¬(r ∧ q))(r → p) → ¬(p ∧ ¬(r ∧ q))111?110?101?100?011?010?001?000?

У скількох із 8 рядків таблиці істинності (r → p) → ¬(p ∧ ¬(r ∧ q)) істинне? Позначте це число N.

(r → p) → ¬(p ∧ ¬(r ∧ q))
N =
4.Середня
abca → (b → c)¬(a → (b → c))((b ↔ a) ∨ c) ∧ ¬(a → (b → c))111?110?101?100?011?010?001?000?

У скількох із 8 рядків таблиці істинності ((b ↔ a) ∨ c) ∧ ¬(a → (b → c)) істинне? Позначте це число N.

((b ↔ a) ∨ c) ∧ ¬(a → (b → c))
N =
5.Складна
pqrq → (p ∨ r)qp111110101100011010001000

Міркування з передумовами q → (p ∨ r); q і висновком p некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

q → (p ∨ r)q∴ p
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Складна
∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 0, b = 0, c = 0
  3. 3. N = 5
  4. 4. N = 1
  5. 5. p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.