Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aba → (a ↔ ¬b)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне a → (a ↔ ¬b)?

a → (a ↔ ¬b)
N =
2.Легка
abb ∨ a11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить b ∨ a хибним. Клікніть цей рядок.

b ∨ a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Середня
(q ∨ r) ∧ (q ∨ p)(q ∨ r) ∧ pq ∧ (r ∨ p)(q ∧ r) ∨ (q ∧ p)

Яка формула логічно еквівалентна q ∨ (r ∧ p)? Клікніть її.

q ∨ (r ∧ p)
  1. 1(q ∨ r) ∧ (q ∨ p)
  2. 2(q ∨ r) ∧ p
  3. 3q ∧ (r ∨ p)
  4. 4(q ∧ r) ∨ (q ∧ p)
4.Середня
pqr¬r ∨ p(¬r ∨ p) ∧ ¬q((p ∨ r) ∨ ¬q) → ((¬r ∨ p) ∧ ¬q)111?110?101?100?011?010?001?000?

У скількох із 8 рядків таблиці істинності ((p ∨ r) ∨ ¬q) → ((¬r ∨ p) ∧ ¬q) істинне? Позначте це число N.

((p ∨ r) ∨ ¬q) → ((¬r ∨ p) ∧ ¬q)
N =
5.Складна

Скільки з 16 рядків таблиці істинності роблять (p ∨ (s → q)) ∧ ((r → s) ∨ (r ↔ q)) істинним? Позначте це число N.

(p ∨ (s → q)) ∧ ((r → s) ∨ (r ↔ q))
N =
6.Складна
∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  3. 3∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 3
  2. 2. a = 0, b = 0
  3. 3. (q ∨ r) ∧ (q ∨ p)
  4. 4. N = 4
  5. 5. N = 12
  6. 6. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.