Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pqrp ∨ (q → r)111?110?101?100?011?010?001?000?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне p ∨ (q → r)?

p ∨ (q → r)
N =
2.Легка
pqq → (q ∧ ¬p)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне q → (q ∧ ¬p)?

q → (q ∧ ¬p)
N =
3.Середня
¬p ∧ ¬(q ∨ r)¬p → ¬(q ∨ r)p ∧ ¬(q ∨ r)¬p ∧ (q ∨ r)

Ви хочете довести p → (q ∨ r) від супротивного. Яке твердження ви припускаєте на початку? Клікніть його.

p → (q ∨ r)
  1. 1¬p ∧ ¬(q ∨ r)
  2. 2¬p → ¬(q ∨ r)
  3. 3p ∧ ¬(q ∨ r)
  4. 4¬p ∧ (q ∨ r)
4.Середня
a ↔ ¬ca ∧ ¬c¬a ↔ ¬c¬a ∨ ¬c

Яка формула логічно еквівалентна ¬(a ↔ c)? Клікніть її.

¬(a ↔ c)
  1. 1a ↔ ¬c
  2. 2a ∧ ¬c
  3. 3¬a ↔ ¬c
  4. 4¬a ∨ ¬c
5.Складна
∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (¬F(x) → ¬G(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∃x (F(x) → G(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x (F(x) → G(x))
  1. 1∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∀x (F(x) → ¬G(x))
  3. 3∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (¬F(x) → ¬G(x))
6.Складна
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 7
  2. 2. N = 3
  3. 3. p ∧ ¬(q ∨ r)
  4. 4. a ↔ ¬c
  5. 5. ∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.