Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Повну таблицю істинності для ¬((¬r ∧ ¬p) ∧ (r → q)) виписано. У скількох рядках N має p = 1 і q = 0?

¬((¬r ∧ ¬p) ∧ (r → q))
N =
2.Легка

Повну таблицю істинності для (c ∨ (¬a → c)) ∨ (a ↔ ¬b) виписано. У скількох рядках N має a = 1 і c = 0?

(c ∨ (¬a → c)) ∨ (a ↔ ¬b)
N =
3.Середня
¬(p ∨ q) ∧ ¬r¬(p ∨ q) → ¬¬r(p ∨ q) ∧ ¬¬r¬(p ∨ q) ∧ ¬¬r

Ви хочете довести (p ∨ q) → ¬r від супротивного. Яке твердження ви припускаєте на початку? Клікніть його.

(p ∨ q) → ¬r
  1. 1¬(p ∨ q) ∧ ¬r
  2. 2¬(p ∨ q) → ¬¬r
  3. 3(p ∨ q) ∧ ¬¬r
  4. 4¬(p ∨ q) ∧ ¬¬r
4.Середня
r → q¬r → ¬qq ∧ ¬r¬q → ¬r

Ви хочете довести q → r від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

q → r
  1. 1r → q
  2. 2¬r → ¬q
  3. 3q ∧ ¬r
  4. 4¬q → ¬r
5.Складна
pqrr → (p ∨ q)rp111110101100011010001000

Міркування з передумовами r → (p ∨ q); r і висновком p некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

r → (p ∨ q)r∴ p
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Складна
∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. (p ∨ q) ∧ ¬¬r
  4. 4. ¬r → ¬q
  5. 5. p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6. ∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.